Если бы физики управляли кондитерскими магазинах, то автоматы по продаже жевательной резинки стали бы продавать не шарики, а жевательные пирамидки. Похоже, что тетраэдры с их четырьмя треугольными гранями являются наиболее эффективными формами для произвольного заполнения контейнера, к примеру, сыпучими продуктами. Аспирант Нью-Йоркского университета Александр Джаошвили и его коллеги во время опытов заполняли и встряхивали контейнеры с тетраэдрами для игры в кости. Статья исследователей опубликована в журнале Physical Review Letters. Краткую информацию о работе опубликовал New Scientist.

В ходе экспериментов было установлено, что четырёхгранники заполняют 76% пространства контейнера. Для сравнения: случайно помещённые сферичные объекты могут заполнить лишь до 64%, а эллипсоиды — максимум 74% пространства контейнера. Эти исследования, несомненно, приведут к сдвигу в сфере производства кондитерских изделий, но они имеют также большое значение для создания прочных материалов. Так, исследования магниторотационной неустойчивости показывают, что тетраэдрические кости могут плотно фиксироваться своими ближайшими соседями, уменьшая возникающие пустоты. Беспорядочно разбросанные же шарики далеко не такие неподвижные, как пирамиды, поскольку любой сферический объект может легко переместиться с изначальной позиции на расстояние, равное шести своим диаметрам.

Прочная посуда

Результаты исследований пространственной организации тетраэдров способны привести к созданию почти неразрушимых пластин. «Если, к примеру, вы хотите сделать очень плотные, прочные и твердые керамические плиты, то лучше всего стоило бы сделать частицы керамического порошка в виде тетраэдров», — говорит Павел Чайкин, референт Джаошвили. При этом тетраэдры можно распределять ещё более эффективным образом, добавляет Сальваторе Торквато из Принстонского университета. В своём последнем опыте Торквато и студент Ян Цзяо нашли способ упаковки тетраэдров, при котором они занимают более 82% пространства. Но в данном случае по сравнению с исследованиями Джаошвили конфигурация должна быть гораздо упорядоченнее.

«Произвол» или порядок?

Этот вопрос весьма важен, поскольку до сих пор не ясно, какой вид упаковывания — произвольный или упорядоченный — наиболее эффективен для четырехгранников. В соответствии с последними данными, при упорядоченном упаковывании кристаллы тетраэдров способны заполнить более 85% пустого пространства, но случайно уложенные объекты могут быть упакованы ещё плотнее. «Никто не знает, какая упаковка плотнее — упорядоченная или произвольная», — сообщил Павел Чайкин изданию New Scientist. С ним соглашается Торквато: «Люди склонны считать, что упорядоченная упаковка – более плотная, но нет никаких фундаментальных оснований утверждать, что это — правда. Мы не можем исключить возможности того, что случайное размещение тетраэдров способно сделать упаковку более плотной». Дальнейшие испытания помогут ответить на этот вопрос. К тому же объекты более сложной формы, чем сфера, — эллипсоид и тетраэдр — ученые только начинают изучать, поэтому оптимальная форма жевательной резинки для автомата, вероятно, ещё не обнаружена.